(no subject)

[yucca]

Фейсбук все же иногда украшает жизнь. Вот мы тут ерундой занимаемся, а там доцент СПбГУ опроверг Кантора. New algorithm to demonstrate the calculator!

Comments

[duchifat.livejournal.com]

Если я правильно понял (внимательно все еще не прочитал), ключевую роль в его "доказательствe" играет случайная выборка чисeл. T.е. функция "получить случайное число". Такая функция, по его мнению, в качестве аргумента имеет натуральное число (порядковый номер вызова), а возвращает рано или поздно любое действительное число. Из чего это следует, я не вполне понял. Возможно, из равномерности распределения случайных чисел: рано или поздно вы подходите сколь угодно близко к любому иррациональному числу.

Bыглядит так, что если вы множество действительных чисел заменяете множеством рациональных и иррациональных чисел, которые можно получить как результат применения некоторого счетного количества функций к рациональным числам, то вы пытаетесь построить счетное множество, которое для практических вычислительных целей вам заменяет множество действительных чисел. То есть, наверно, он доказываетстя счетность не множества действительных чисел, а некоего множества, эквивалентного действительным числам для некоторых целей (вроде вычисления на ЭВМ). Корень из двух туда легко включить.

Можно ли таким образом построить матанализ с его идеей пределов, принадлежащих множеству действительных чисел, я не совсем понимаю. Наверняка это интенсивно обсуждалось сто лет назад. Есть ли в рассуждениях Королева научная новизна, также не совсем понятно, как непонятно, есть ли ошибки.

[scherkas.livejournal.com]

"возвращает рано или поздно любое действительное число"
-ась ?? С какого перепуга?
Что верно, это то, что со временем, мы можем приблизиться сколь угодно близко к любому числу. Это да. О приближении действительных чисел рациональными (теми же десятичными дробями) мы уже говорили.