(no subject)

[yucca]

Фейсбук все же иногда украшает жизнь. Вот мы тут ерундой занимаемся, а там доцент СПбГУ опроверг Кантора. New algorithm to demonstrate the calculator!

Comments

[avva.livejournal.com]

Попытаюсь ответить сразу на несколько ваших комментариев в этой ветке:

1. Есть конкретная проблема с теоремой Кантора в том, что она является хорошо известной целью для "опровержений" дилетантов. Есть интересная статья логика Hodges'а на эту тему, в которой он размышляет, в частности, о том, почему именно эта теорема вызывает столь активную деятельность опровергателей:
http://www.math.uni-hamburg.de/home/khomskii/ST2013/Hodges.pdf

Статья Королева, на которую дана ссылка, является ничем не выдающимся примером этого жанра, и специального опровержения не требует. Людей заинтересовал не сам факт "опровержения", полагаю, а место работы автора и место публикации.

2. Вы полагаете, что данное "опровержение" Кантора, возможно, содержит некое интересное разумное ядро, если попытаться понять аргумент автора, видя за ним другую концептуализацию действительных чисел - напр. конструктивную логику, или некую счетную-вычислимую часть действительных чисел итп. При достаточном желании можно спутанные мысли и непонимание автора "отбелить" таким образом, но шансов получить что-то интересное для математиков нет. Конструктивный анализ существует и исследован (хоть и малоинтересен большинству математиков); вычислимый анализ тоже существует в своей нише, см.
https://en.wikipedia.org/wiki/Computable_analysis

3. В этой статье серьезные проблемы начинаются с абзаца "Здесь можно выразить сомнения в правильности начального требования...", который показывает, что автор совершенно не понимает исходное док-во Кантора. В 19-м веке математики научились эксплицитно работать с бесконечными множествами как существующими объектами (actual infinity), а не рецептами бесконечно продолжаемого процесса (potential infinity); когда Кантор говорит "предположим, что множество действительных чисел счетно, т.е. есть бесконечный список всех действительных чисел", то имеется в виду, что для целей данного док-ва мы предполагаем данный список данным и фиксированным, неким законченным объектом, с которым теперь можно работать. Королев, и это типично для дилетантов, атакующих теорему Кантора, не то чтобы отвергает этот шаг, а просто не понимает его - для него бесконечный список это что-то, что пишут, пишут и никогда не закончат: "почему все решили, что формирование списка уже закончено и его уже прочитали до конца? Ведь это бесконечный процесс!"

Опять-таки, при желании можно увидеть в этом философскую глубину или как минимум небезынтересный вопрос, но это не будет никакая новая интересная математика, и даже конструктивизмом не будет.

4. Метод нумерации Королева на самом деле нумерует все действительные числа с конечным числом знаков после запятой - процедура перебирает именно такие числа (т.е. подмножество рациональных), а не все действительные числа, хотя в статье это скрыто запутанной риторикой типа "предполагаем, что все остальные цифры также известны и можем их проверить при желании".