(no subject)

[yucca]

Фейсбук все же иногда украшает жизнь. Вот мы тут ерундой занимаемся, а там доцент СПбГУ опроверг Кантора. New algorithm to demonstrate the calculator!

Comments

[triz-wiz.livejournal.com]

Да, полагаю. Число вопросов счётно. Можно выбрать язык вопросов, скажем, русский. Вопросы упорядочиваем лексикографически. В таком случае, например, "(На каком месте находится) корень квадратный из двух?" предшествует такому же вопросу про корень из единицы.
Конечно, будут дублирования. Пусть идёт как перевыполнение плана.

На всякий случай, я не считаю, что мощность множества действительных чисел счётна. Я считаю, что не обо всех действительных числах можно задать вопрос.

[scherkas.livejournal.com]

почему же не обо всех? Вы можете привести мне пример действительного числа, о котором я не смогу спросить ?

[triz-wiz.livejournal.com]

По причине счётности множества вопросов и несчётности множества действительных чисел. Если есть возражения по поводу счётности множества вопросов, с удовольствием изучу.

[yucca.livejournal.com]

Тут мы встречаем известный парадокс :) Предположим, мы пересчитали все возможные вопросы. Возьмем из них все те, длина которых не больше, скажем, тысячи букв. Очевидно, их конечное число, и соответствующие действительные числа можно упорядочить по возрастанию. Теперь зададим вопрос "на каком месте находится число, которое на единицу больше самого большого числа, про которое можно задать вопрос не длиннее тысячи букв?". Очевидно, этот вопрос, с одной стороны, короче тысячи букв, а с другой, не входит в список вопросов.

[triz-wiz.livejournal.com]

Я думаю, что с парадоксами можно справиться. Один вариант - нигде не сказано, что вопрос ставится в соответствие числу, соответствующему смыслу вопроса. Второй вариант - "на каком месте находится число, которое на единицу больше самого большого числа, про которое можно задать вопрос не длиннее тысячи букв?" не входит во множество вопросов, которые описывают действительные числа.

[scherkas.livejournal.com]

множество вопросов, разумеется, точно такое же несчетное, как и множество вещественных чисел - поскольку можно задать вопрос о любом вещественном числе. Попытка пронумеровать вопросы по алфавиту - то же самое, что пронумеровать вещественные числа, пользуюясь десятичной записью.

Повторюсь: если вы правы, то должны существовать такие вещественные числа, о которых я не могу спросить. Хотелось бы увидеть пример такого числа, или хотя бы способ его получить.

[triz-wiz.livejournal.com]

По поводу первого предложения у меня есть сомнения. Насчёт предъявления числа - это к конструктивистам. Я вполне удовлетворяюсь "Если мощность множества А больше мощности множества Б, то в А есть элемент не принадлежащий Б".

[scherkas.livejournal.com]

в этом рассуждении всего лишь не ясно, на каком основании мощность множества вопросов - счетная.
Предложенный алгоритм счета (по алфавиту..) - ничем не отличается от подсчета чисел в десятичной записи.

[triz-wiz.livejournal.com]

На основании конечной длины каждого вопроса - т.е. аналогично рациональным числам.

[scherkas.livejournal.com]

она не более конечна, чем десятичная запись любого числа

[triz-wiz.livejournal.com]

Предлагаю agree to disagree.

[scherkas.livejournal.com]

:-)